Calcolare le probabilità
Nel 1654 un nobile francese e giocatore incallito, il cavaliere de Méré, andò dal matematico Blaise Pascal con una domanda su cui i giocatori si rompevano la testa da secoli. Due giocano finché uno non vince un certo numero di partite, e in palio c’è una posta. La partita si è dovuta interrompere. Come si dividono onestamente i soldi?
Centosessant’anni prima l’italiano Luca Pacioli, il padre della contabilità, proponeva di dividere in proporzione alle partite che ciascuno aveva già vinto. Suona ragionevole. Ed è completamente sbagliato. Pascal ne discusse per lettera con un altro grande matematico, Pierre de Fermat, e insieme trovarono la risposta giusta. Bisogna dividere non in base al passato, ma in base al futuro: contare in quanti modi ciascuno può vincere se il gioco continua. Da quella corrispondenza è nato il calcolo delle probabilità. Un giocatore ha fatto una domanda, ed è nata una scienza senza la quale oggi non funzionano né la banca, né la compagnia di assicurazione, né il casinò.
Il casinò, nota bene, non è finito in questa lista per caso.
Che cos’è la speranza matematica
Tieni a mente questa parola: speranza matematica, o valore atteso. Non speri, conti. Il valore atteso ti dice quanto prendi in media per ogni giocata, se giochi moltissime volte. Il calcolo è semplice: ogni possibile risultato lo moltiplichi per la sua probabilità, e sommi.
Prendiamo la roulette. Punti un dollaro su un numero. Nella ruota europea ci sono trentasette caselle: trentasei numeri e lo zero. Esce il tuo, e vinci trentacinque dollari. Non esce, e perdi il dollaro. Trentasei volte su trentasette perdi, una volta vinci trentacinque. In media ogni dollaro puntato ti costa circa tre centesimi. Nella roulette americana, dove gli zeri sono due, ne perdi circa cinque.
Quei tre centesimi per dollaro sono il vantaggio del banco. In una partita sola non li noti nemmeno. Puoi vincere oggi, domani e dopodomani. Ma il casinò non gioca contro di te. Gioca contro tutti, ogni notte, per anni. I tre centesimi gocciolano e gocciolano, finché non diventano palazzi in mezzo al deserto.
Chi tiene il banco
Da noi, un tempo, questa cosa la capivano meglio dei professori.
Prendi il lotto clandestino dei numeri, di cui le famiglie mafiose americane hanno campato per mezzo secolo. Il giocatore punta su tre cifre. Indovina uno su mille. Di solito pagano seicento a uno. Vuol dire che di ogni dollaro puntato dai giocatori il lotto in media se ne tiene quaranta centesimi. E con quelli bisogna ancora pagare tutta la catena. A Cleveland, per esempio, il raccoglitore di puntate si teneva un quarto del puntato, il corriere un decimo, e il resto andava all’ufficio centrale, che pagava le vincite e in un giorno normale si teneva altri quindici centesimi circa per dollaro.
Le lotterie legali degli stati americani oggi in genere si tengono circa metà delle puntate. Il gioco clandestino se ne teneva dal venti al quaranta per cento. Lo Stato al giocatore prende più di quanto prendeva la mafia. Chi è che deruba chi, qui? E non è tutto: gli studi hanno mostrato che quando uno stato introduceva la sua lotteria, la gente, contro ogni previsione, semmai giocava più spesso anche a quella clandestina. Chi era abituato a giocare, giocava di più e basta.
Perché l’allibratore non è sempre ricco
Allora tenere il banco è il modo sicuro per arricchirsi? Non proprio.
Pistone scrive che Lefty, il suo mentore, faceva l’allibratore e guadagnava a strappi: ora tanto, ora niente. Un paio di settimane prima, si lamentava Lefty, in una sola settimana aveva perso tredicimila dollari. Un’altra volta invece raccontava: la settimana scorsa aveva raccolto puntate per cinquantaduemila e ne aveva pagati diciassettemila e cinquecento. Un grosso cliente, un sarto, puntava centosettantacinquemila a fine settimana. Pistone calcolava che su quella puntata Lefty avrebbe guadagnato fra cinque e diecimila. Ma la stagione prima, ammetteva Lefty, c’era stata una settimana in cui lo stesso cliente gliene aveva vinti sedici.
Il vantaggio Lefty ce l’aveva. In media guadagnava. Ma la media si fa su molte settimane, e in una settimana qualsiasi il cliente può fare un colpo grosso e mangiarsi il guadagno di un mese. Perché il banco vinca, bisogna arrivare vivi alla fine di una lunga serie. E per questo ci vuole una scorta.
C’è anche una seconda ragione. Critchley cita alcuni studiosi: tenere il gioco clandestino costa moltissimo, e le spese si mangiano gran parte del giro d’affari. Bisogna pagare i raccoglitori, i corrieri, la sorveglianza, gli avvocati, ungere chi va unto, cancellare i debiti dei giocatori che nessuno restituirà mai. Uno studio economico del 1986 ha stimato il reddito netto di tutto il gioco clandestino degli Stati Uniti in modesti quattro miliardi e mezzo di dollari l’anno. Per tutto il paese. Per tutti. Il banco vinceva sul serio. Solo che la catena si mangiava gran parte della vincita. Per questo le squadre mafiose, scrive Critchley, preferivano rimettere in giro i soldi del gioco: nell’usura e nelle rapine di camion, dove rendevano di più.
Giocare o tenere il banco
Ecco quello che voglio che ti porti via da questo capitolo. In qualunque gioco c’è chi gioca e c’è chi tiene il banco. Alla roulette, al lotto, alle corse dei cavalli il giocatore ha un valore atteso negativo, il banco positivo. Non sai chi tiene il banco a questo tavolo? Allora non sei tu.
Solo non confondere il casinò con qualunque posto dove si prende una commissione. Il broker prende la sua percentuale quando compri, l’assicuratore quando ti assicuri, la banca quando ti vende un suo prodotto, e ognuno prende il suo comunque vadano le carte. Ma da questo non segue che tu ci rimetta. Hai messo soldi in un affare che in media rende otto, ne hai dato uno all’intermediario, te ne restano sette. È bastato a te e a lui. È un valore atteso, non una promessa: nell’anno cattivo non ci saranno né otto né sette. E la polizza contro l’incendio non è affatto una scommessa. Paghi perché una notte cattiva non ti rovini, e comprare così spesso è molto sensato.
Quindi fai due domande, e separate. La prima: chi prenderà la sua percentuale qualunque cosa succeda, e non è troppo alta? La seconda: quanto resta in media a me, dopo che lui si è preso il suo, e che cosa rischio? Se alla seconda domanda una risposta onesta non c’è, e tu il biglietto o l’azione li compri lo stesso perché te li ha consigliati il vicino, stai pagando per divertirti. Non è peccato, se lo sai e non spendi più di quanto ti senti di spendere.
Don Vincenzo non ha mai giocato. E non per devozione. Da giovane aveva notato che il padrone della sala da gioco del suo quartiere girava con la macchina nuova, mentre tutti i suoi clienti andavano a piedi. Gli è bastato per tutta la vita. Una volta gli ho chiesto se davvero non gli fosse mai venuta voglia di provare. Mi ha detto: «Io avevo una lavanderia. Chiunque mi portasse una camicia mi pagava, qualunque cosa gli fosse successa quel giorno. Perché dovrei sedermi a un tavolo dove a guadagnare così è un altro?»
Tirando le somme
Un piccolo vantaggio su milioni di puntate porta soldi enormi, ma solo a chi arriva vivo alla fine della serie e non si fa mangiare il margine dalla catena. E a qualunque tavolo chiedi due cose: chi prende la sua percentuale qualunque cosa succeda, e che cosa resta in media a te dopo che lui si è preso il suo.