L’aritmetica del contabile

All’inizio ti ho promesso che in questo libro di formule ce ne sarebbero state poche. La parola la mantengo. Però ci sono cinque controlli che ogni buon contabile fa sui numeri degli altri, e che quasi nessuno di quelli per cui tiene i conti si sogna di fare. A volte è una formula, a volte è solo l’abitudine di fare domande. Te li mostro uno per uno con una storia, e i numeri li verifichi da solo, su un tovagliolo.

Un dollaro e mezzo

Alla fine dell’Ottocento un contadino siciliano sbarcato a New York poteva guadagnare un dollaro e mezzo al giorno anche col lavoro più semplice. In Sicilia, scrive Dash, prendeva cinque centesimi: trenta volte meno. Trenta volte! Non c’è da stupirsi che partissero a migliaia.

Ma Dash aggiunge subito che il guadagno se lo mangiava il caro vita. Affitto, pane, carbone, vestiti: a New York costavano incomparabilmente di più. Le famiglie di Elizabeth Street vivevano povere come a casa, e molti si negavano tutto pur di mandare più soldi ai parenti.

Ricordati il primo controllo del contabile. Una cifra non vuol dire niente finché non sai che cosa ci compri. Trenta volte in soldi possono diventare una volta e mezza in pane. Gli economisti lo chiamano reddito reale.

Nel tempo la regola è spietata quanto nello spazio. In Germania, nel 1914, per un dollaro davano poco più di quattro marchi. Nel novembre del 1923 ne chiedevano più di quattromila miliardi. A Berlino, alla fine del 1922, una pagnotta si vendeva a circa centosessanta marchi, e un anno dopo a duecento miliardi. Chi nel 1914 aveva messo in banca diecimila marchi per la vecchiaia, nel 1923 non ci comprava una scatola di fiammiferi. I suoi soldi erano tutti lì. Sulla carta.

Ti promettono un interesse? Toglici l’inflazione. Quello che resta è quanto hai guadagnato davvero. A volte resta meno di zero. Solo che sottrarre vuol dire fare una stima a occhio, e la stima regge finché i numeri sono piccoli: un tre per cento sul deposito con un due per cento d’inflazione fa circa uno. Se i numeri sono grandi, dividi invece di sottrarre. Venti per cento sul deposito con il dieci d’inflazione: centoventi diviso centodieci fa 1,0909, togli uno, e viene poco più del nove per cento, non il dieci. Nella Berlino del 1923, poi, la stima a occhio non sbagliava più: ti prendeva in giro.

Più cinquanta, meno cinquanta

Il secondo controllo sembra un gioco di prestigio. Immagina: in un anno l’olio aumenta del cinquanta per cento, e l’anno dopo cala del cinquanta. In media fa zero, giusto?

No. Avevi cento. Sei arrivato a centocinquanta. Meno la metà: settantacinque. Hai perso un quarto.

Quando le percentuali vengono una dopo l’altra, la media semplice mente. Per questo hanno inventato la media geometrica. Ti dice quale percentuale, sempre uguale ogni anno, avresti dovuto prendere per arrivare allo stesso risultato. Ti mostrano «il rendimento medio del fondo negli ultimi dieci anni»? Chiedi che media è. La differenza può essere enorme. E quasi sempre gioca contro di te.

La regola del settantadue

Il terzo controllo ti aiuta a fare a mente l’interesse composto. Dividi settantadue per il tasso e sai in quanti anni i soldi raddoppiano. Al sei per cento, in dodici anni. Al nove, in otto. Al dodici, in sei.

Questa regola la riportava già Luca Pacioli nel suo libro del 1494, proprio quello in cui per la prima volta descrisse per filo e per segno la partita doppia. Spiegarla non la spiegò. Disse solo di tenerla a mente. Sono passati più di cinquecento anni, e funziona allo stesso modo.

Girala al contrario e ti servirà altrettanto. Con un’inflazione al sei per cento, in dodici anni i tuoi soldi perdono metà di quello che ci puoi comprare. Al dodici, in sei anni. E se su un debito paghi il ventiquattro per cento, il debito raddoppia in tre anni.

Una rata per anni

Il quarto è riportare i soldi futuri a oggi. L’essenziale l’abbiamo già detto: ogni pagamento futuro oggi vale meno di quello che c’è scritto sopra, e più è lontano, meno vale. Il caso più frequente è la rendita, quando anno dopo anno si paga la stessa somma. Così si pagano il mutuo, la pensione, l’affitto, le rate. Se per trent’anni ricevi mille alla fine di ogni anno, oggi non sono affatto trentamila. Al cinque per cento sono circa quindicimila. Al dieci, circa novemila e cinquecento.

Lo stesso controllo ti dice anche se un affare vale i suoi soldi. Somma tutto quello che ti porterà, togli a ogni dollaro futuro l’interesse per l’attesa, e sottrai quello che paghi oggi. I contabili lo chiamano valore attuale netto. Tutto il trucco sta nel tasso che scegli. Non è per forza il tasso del deposito. È quello che prenderesti altrove con lo stesso rischio: per un deposito, l’interesse della banca; per un ristorante nuovo, che può anche fallire, molto di più. E non mescolare i soldi col pane. Se gli incassi futuri li hai calcolati ai prezzi di oggi, anche il tasso prendilo al netto dell’inflazione. Se li hai calcolati ai prezzi che ci saranno, il tasso è quello normale. Sennò togli l’inflazione due volte e seppellisci un buon affare. Viene più di zero? L’affare è meglio dell’altra occasione che sta dentro il tuo tasso. Meno? È meglio quell’altra. Con una calcolatrice non c’è niente di più utile da fare.

Le coincidenze

E il quinto controllo manda in confusione anche la gente sveglia. Le coincidenze capitano più spesso di quanto pensi.

Joe Pistone, per quasi cinque anni, dal 1976 al 1981, visse in mezzo ai mafiosi sotto falso nome. Una volta stava vendendo una partita di orologi rubati e in uno dei compratori riconobbe un tizio che lui stesso aveva arrestato due anni prima per furto d’auto. Parlarono venti minuti, scrive Pistone, e quello non lo riconobbe mai. «Da incontri così non ero mai al riparo.» Un’altra volta uno dei frequentatori del circolo di Sonny Black uscì a telefonare al suo referente dell’FBI. E quello, per pura coincidenza, comandava proprio la squadra di sorveglianza che teneva d’occhio Pistone.

Pensi che avesse una fortuna incredibile? O una sfortuna? La matematica dice un’altra cosa. Immagina una stanza con ventitré persone. Che probabilità ci sono che due siano nate lo stesso giorno? I più rispondono: poche, i giorni sono trecentosessantacinque. In realtà, più di metà. Mettine insieme settanta, e la coincidenza è quasi sicura. Non devi contare le persone, ma le coppie. E con ventitré persone in una stanza, le coppie sono duecentocinquantatré.

Solo che il problema di Pistone era un altro, e qui è facile cascarci. Duecentocinquantatré coppie valgono quando vanno bene due persone qualsiasi. La probabilità che qualcuno dei ventitré sia nato proprio il tuo giorno è appena il sei per cento circa. Pistone rischiava la seconda cosa: non due qualsiasi, ma lui e qualcuno del suo passato. Qui le coppie sono tante quanti gli incontri, e da sole non si moltiplicano.

In compenso si accumulano. Mettiamo che la probabilità di imbattersi in una vecchia conoscenza in un singolo incontro sia minuscola, una su cinquecento. Passare liscio un incontro: quattrocentonovantanove su cinquecento. Passarli lisci tutti: la stessa frazione moltiplicata per sé stessa tante volte quanti sono stati gli incontri. Dopo cinquecento incontri, fa poco più di un terzo. Vuol dire quasi due terzi di probabilità che un giorno il passato ti si sieda davanti. Il calcolo però si regge su due ipotesi: che gli incontri non dipendano l’uno dall’altro e che la probabilità sia uguale in ognuno. Quanto fosse davvero per Pistone, non lo sa nessuno: dipende da quanta gente aveva arrestato, da dove andava quella gente e se batteva gli stessi sentieri dei suoi nuovi amici. In quell’incontro non c’era nessun miracolo, e nessuna fatalità. C’era un rischio che cresceva a ogni stretta di mano. Pistone lo sapeva, e per questo era pronto. Negli affari è lo stesso: se hai mille clienti, la cosa rara a qualcuno di loro capiterà prima di quanto credi.

Il contabile del Don

Il contabile crede ai soldi che ha visto, non alle chiacchiere. Quando nel 1915 ammazzarono Gallucci, «il re di Little Italy», un giornale scrisse che pagava tasse su immobili per più di trecentocinquantamila dollari, e che gli amici dicevano che valeva più di un milione. Critchley è andato a controllare. Agli eredi Gallucci lasciò tremilaquattrocentodue dollari in contanti e una casa data in affitto. Forse il resto l’aveva nascosto. Forse non c’era mai stato. Il contabile crede a quello che può contare.

Anche il vecchio contabile di Don Vincenzo, proprio quello «senza gusto, ma con l’aritmetica», alle promesse non credeva. Una volta, davanti a me, stava valutando se comprare una pressa nuova. Il venditore prometteva che si sarebbe ripagata in tre anni. Il contabile fece i conti a modo suo. I profitti futuri li calcolava ai prezzi di oggi, e quindi prese anche un tasso ripulito dall’inflazione, quello che avrebbe dato la banca oltre l’aumento dei prezzi, e ci mise sopra qualcosa perché una pressa non è un deposito e si può rompere. Tenne conto che il profitto del terzo anno vale meno di quello del primo. Risultato: i soldi investiti sarebbero tornati non in tre anni, ma in cinque. Non diceva ancora se la pressa convenisse: era solo il tempo di rientro, onesto. La pressa la comprammo lo stesso: serviva. Ma poi il Don disse: «Meno male che so la verità. Adesso, se fra tre anni non sono diventato ricco, non me la prenderò con la pressa».

Tirando le somme

Cinque domande per ogni numero degli altri. Che cosa ci compri? Come hanno calcolato la media? Quando raddoppia? Quanto vale oggi, e con che cosa l’hanno confrontato? E quante volte hai dato a una probabilità rara l’occasione di capitare?